游戏机制笔记：三角面上的位置与线性灰度插值——9×13直角三角形内的插值（例23）

三角形内部的一个位置可以由三个顶点的权重表示。权重非负且总和为一时，位置留在三角形内部或边界；用同一组权重混合灰度，就得到一项清楚可复算的线性插值练习。

下面使用一组独立练习数据，说明输入、规则、处理顺序和输出之间的关系。建议先遮住结果自己推演，再逐步对照；如果出现差异，应先定位第一处不同，并检查边界条件，不要只把最后的答案改成一样。

规则和数据

本例使用直角三角形A在原点、B在横轴、C在纵轴，权重用总和为十的整数份表示。灰度只是自定义线性数值，不是经过显示伽马变换后的真实亮度，也不讨论透视或纹理采样。

A(0,0)、B(9,0)、C(0,13) 顶点灰度[65, 10, 70] 权重份数[(10, 0, 0), (4, 5, 1), (6, 2, 2), (4, 2, 4), (1, 2, 7), (5, 2, 3), (0, 1, 9), (8, 0, 2), (8, 1, 1)]

逐步推演

权重份数(10,0,0)，合计十份；位置(0,0)，灰度为(10×65＋0×10＋0×70)÷10＝65。

权重份数(4,5,1)，合计十份；位置(9/2,13/10)，灰度为(4×65＋5×10＋1×70)÷10＝38。

权重份数(6,2,2)，合计十份；位置(9/5,13/5)，灰度为(6×65＋2×10＋2×70)÷10＝55。

权重份数(4,2,4)，合计十份；位置(9/5,26/5)，灰度为(4×65＋2×10＋4×70)÷10＝56。

权重份数(1,2,7)，合计十份；位置(9/5,91/10)，灰度为(1×65＋2×10＋7×70)÷10＝115/2。

权重份数(5,2,3)，合计十份；位置(9/5,39/10)，灰度为(5×65＋2×10＋3×70)÷10＝111/2。

权重份数(0,1,9)，合计十份；位置(9/10,117/10)，灰度为(0×65＋1×10＋9×70)÷10＝64。

权重份数(8,0,2)，合计十份；位置(0,13/5)，灰度为(8×65＋0×10＋2×70)÷10＝66。

权重份数(8,1,1)，合计十份；位置(9/10,13/10)，灰度为(8×65＋1×10＋1×70)÷10＝60。

全部权重非负且总和为一，位置均在三角形内部或边界，灰度位于三个顶点值的范围内。

如何复核与应用

先根据结果坐标恢复B、C权重，再用一减两者之和恢复A权重，应该回到原输入。把灰度写成起点灰度加两条轴上的线性变化，也应得到相同结果，顶点与边界是很好的检查点。

一项权重为零时，位置落在另外两个顶点形成的边上；两项为零时就落在剩下的顶点上。边界不应因小数显示而被误判成外部点，因此本例一直保留精确分数，展示时再决定保留几位。

这是一套明确限定的教学模型，实际作品可能采用其他约定。记录实验时，保留原始输入、每步状态以及规则版本；调整一个条件后重新演算，并检查起点、终点、重复输入和刚好位于边界的情况，才能知道差异来自设计还是计算。