游戏规则观察课：地图矩形统计的二维累计表——六列五行资源图的十次框选（练习23）

查看某块地图中资源数量时，可以逐格相加，也可以先建立累计表，再用几次加减得到矩形总量。理解重复计算的重叠区域，有助于排查框选统计多算或少算一行的问题。

下面使用独立的一组输入，逐步记录规则如何产生结果。建议先自行推演，再寻找与记录第一次不同的位置；检查时间单位、端点归属和处理顺序。所有约定均限定在本例中，其他作品采用不同实现并不自动意味着出错。

本例约定与输入

格子数值是非负整数，累计表额外带一行一列零边界；查询矩形采用左上包含、右下排除的坐标范围。用右下累计减去上方和左方，再加回两者的重叠。

地图6列5行，数值如下 [5, 1, 3, 4, 4, 4] [5, 3, 9, 2, 0, 1] [0, 5, 5, 6, 2, 4] [6, 5, 8, 2, 0, 8] [0, 2, 0, 9, 9, 9] 查询[x1,y1,x2,y2]：[[0, 0, 6, 5], [0, 0, 1, 1], [5, 4, 6, 5], [0, 3, 1, 5], [2, 3, 4, 4], [0, 4, 5, 5], [3, 2, 4, 5], [5, 1, 6, 5], [4, 0, 5, 1], [0, 2, 1, 3]]

过程与结果

原图第0行[5, 1, 3, 4, 4, 4]，累计表对应第1行[0, 5, 6, 9, 13, 17, 21]；左侧零边界保留。

原图第1行[5, 3, 9, 2, 0, 1]，累计表对应第2行[0, 10, 14, 26, 32, 36, 41]；左侧零边界保留。

原图第2行[0, 5, 5, 6, 2, 4]，累计表对应第3行[0, 10, 19, 36, 48, 54, 63]；左侧零边界保留。

原图第3行[6, 5, 8, 2, 0, 8]，累计表对应第4行[0, 16, 30, 55, 69, 75, 92]；左侧零边界保留。

原图第4行[0, 2, 0, 9, 9, 9]，累计表对应第5行[0, 16, 32, 57, 80, 95, 121]；左侧零边界保留。

矩形[0,6)×[0,5)：121－0－0＋0＝121，范围内有30格。

矩形[0,1)×[0,1)：5－0－0＋0＝5，范围内有1格。

矩形[5,6)×[4,5)：121－92－95＋75＝9，范围内有1格。

矩形[0,1)×[3,5)：16－10－0＋0＝6，范围内有2格。

矩形[2,4)×[3,4)：69－48－30＋19＝10，范围内有2格。

矩形[0,5)×[4,5)：95－75－0＋0＝20，范围内有5格。

矩形[3,4)×[2,5)：80－32－57＋26＝17，范围内有3格。

矩形[5,6)×[1,5)：121－21－95＋17＝22，范围内有4格。

矩形[4,5)×[0,1)：17－0－13＋0＝4，范围内有1格。

矩形[0,1)×[2,3)：10－10－0＋0＝0，范围内有1格。

十次统计结果为[121, 5, 9, 6, 10, 20, 17, 22, 4, 0]；第一次整图总量121。

如何独立复核

对每个查询直接枚举矩形内的原始格子求和，与累计表四项计算比较。单格、整图和靠边矩形尤其适合检查坐标约定，不要把排除式右下角当作最后一个格子的坐标。

累计表适合原图暂时不变时反复查询。原始格子发生变化以后，旧表就不再对应新数据；本例不讨论动态更新结构，也不能因为查询公式正确就忽略表的生成时机。

测试时保留原始数据与中间状态，再只改变一个条件作比较。先检查空状态、相等边界、重复输入和最后一步，再比较整体结果；不要为了让最后的数字相同而跳过前面已经出现的差异。明确规则后，复核才有可以重复的依据。